تعداد تاریخ تولد فیبوناچی

اگر فرض کنيم ، n مين جمله از « دنباله فيبوناچي » باشد آنگاه اين دنباله به صورت زير تعريف مي شود :

نگاهی به زندگی فیبوناچی و خدمات او به دنیای ریاضی؛ از اعداد مدرن تا نسبت طلایی

فیبوناچی یکی از مشهورترین اسما در ریاضیه و بعضی اونو بزرگترین ریاضیدان قرون وسطی می دونن. اون سیستم اعداد مدرن رو به غرب معرفی کرد که در آخر موجب کامل شدن علم ریاضی شد. علاوه بر این سری فیبوناچی رو ارائه داد که نشونه های اون در جای جای طبیعت مشاهده می شه و حتی در دنیای طراحی مدرن کاربرد داره.

فیبونناچی در حدود سالای ۱۱۷۰ تا ۱۱۷۵ در پیزا ایتالیا به دنیا اومد البته نام اصلی اون «لئوناردو بوناچی» بود. بعدا به لئوناردوی پیزا و در آخر به فیبوناچی مشهور شد. با این حال در دوران زندگی خود به فیبوناچی شهره نبود.

پدر اون، «گوگلیمو بوناچی» مقامی رسمی در بخش تجارت بین پیزا و شمال آفریقا بود. پدر زمان زیادی رو در بندر عربی بجایه در الجزایر سپری کرده بود. کارایی که اون در مورد مالیاتای تجاری انجام می داد اونو به این باور رساند که آینده آدمایی که اعداد رو به طور کامل درک می کنن روشن میشه. علاوه بر این پسرش، لئوناردو به مدت کوتاهی در شهر بجایه به تحصیل ریاضیات مشغول بود.

لئوناردو در جستجوی راه های جدید

فیبوناچی جوون وقتی که ریاضیات رو از عربا آموخت عاشق این علم شد. در اون زمان عربا بر خلاف رومیا از راه متفاوتی واسه نمایش دادن اعداد استفاده می کردن. رومیا سیستم پیچیده تری داشتن که براساس اون اعداد به صورت V ،IV ،III ،II ،I و … نشون داده می شد. واسه هزاران سال بود که همین سیستم اعداد در اروپا مورد استفاده قرار می گرفت.

در واقع ریاضیات غربی بعد از سقوط یونان باستان به خواب عمیقی فرو رفته بود. این علم در یونان باستان نورانی ظاهر شده بود اما سیستم اعداد یونانی مانعی در راه پیشرفت اون بود. در واقع همونجوریکه در سیستم اعداد رومی هم گفته شد، یونانیا از حروف الفبا واسه نشون دادن اعداد استفاده می کردن.

واسه اینکه پیچیدگی این سیستم رو درک کنین مثالی می زنیم: با به کار گیری اعداد مدرن میشه خیلی راحت ۱۷ رو در ۱۹ ضرب کرد. حالا تصور کنین واسه این منظور از Q و S که هفدهمین و نوزدهمین حروف الفبا هستن استفاده کنین. در سیستم اعداد رومی اینجور ضربی به صورت XVII × XIX نشون داده می شه. تصور تعداد تاریخ تولد فیبوناچی به کار گیری هزار یا حتی ۱۰ هم عجیب به نظر می رسه. اینطوری زندگی با این اعداد بسیار پیچیده بود.

مشکل دیگه این بود که سیستمای اعداد رومی و یونانی قدیمی بدون صفر بودن که محاسبات ریاضی رو بیشتر از قبل مشکل می کرد و در عین حال پیشرفتای بیشتر در بخش ریاضی رو هم با مشکل مواجه کرده بود.

فیبوناچی اما خود رو در سیستم اعداد جدید که در بجایه آموخته بود غوطه ور کرد و دریافت که در این سیستم در مقایسه با اعداد رومی مزیتای زیادی داره. اونم اینکه در سراسر مدیترانه از یونان، سیسیل و جنوب فرانسه تا سوریه سفر کرد و در مورد ریاضی بیشتر آموخت.

سیستم اعدادی که فیبوناچی عاشقش شده بود از هندوستان سرچشمه گرفته بود. در تصویر نمایش اعداد صفر تا ۹ در سیستم اعداد هندی رو مشاهده می کنین. در این سیستم اعداد ۰، ۲ و ۳ بسیار مثل همین اعداد در سیستم مدرن هستن.

در ادامه اعداد به غرب رفتن و به ایران رسیدن، بعد از راه خاور میانه به آفریقا راه پیدا کردن و در آخر راه خود رو به غرب باز کردن. البته شکل ظاهری اونا هم تغییراتی رو تجربه کرد. در اروپا این سیستم اعداد رو به نام «اعداد عربی» نامیدند اما امروزه «سیستم اعداد هندو عربی» میگن.

کتاب حساب فیبوناچی، شروع گسترش سیستم اعداد مدرن

به باور فیبوناچی سیستم اعداد هندی مزیت کلی ای در مقایسه با سیستم رومی داشت و اروپایی هم باید از این سیستم استفاده می کردن. در سال ۱۲۰۲ اون «کتاب حساب» رو منتشر کرد و با اون گسترش به کار گیری سیستم اعداد جدید در غرب دنیا رو شروع کرد. ۲۶ سال بعد در ۱۲۲۸ نسخه به روز شده ای از کتاب رو منتشر کرد.

راه گسترش سیستم اعداد مدرن به طرف غرب

کتاب حساب چگونگی محاسبات در تجارت، امور مالی و ریاضیات محض رو براساس سیستم اعداد جدید تشریح می کرد.

کتاب فیبوناچی شروع کننده تغییراتی جدید در افکار اروپاییا بود اما عمومی شدن به کار گیری این اعداد روند طولانی (حتی پس از فوت فیبوناچی) رو سپری کرد و پذیرش عمومی اون تنها پس از ۲ اتفاق شروع شد. یکی از اونا اختراع سیستم چاپ گونتبرگ در سال ۱۴۴۰ بود و دیگری به سقوط قسطنطنیه در سال ۱۴۵۳ باز می گشت.

سقوط قسطنطنیه موجب شد پناهجویان بسیاری به سمت ایتالیا بیان. خیلی از این افراد متون یونانی قدیمی رو با خود به همراه داشتن. بعضی از این متون واسه چند سال در قسطنطنیه دور از دسترس بودن. آزاد شدن همین متون به مرور موجب شدن مقاومتا در برابر سیستم اعداد جدید در ایتالیا کاهش پیدا کنه.

تصویری از «گریگور رایش» مربوط به سال ۱۵۰۳٫ فردی که در سمت چپ نشسته از سیستم اعداد مدرن استفاده می کنه و خوشحاله در حالی که فرد سمت راست که فیثاغورثه از یه چرتکه استفاده می کنه و البته ناراحت هم به نظر می رسه. در میونه تصویر زنی دیده می شه که روی لباسش نقوشی از اعداد جدید رو داره.

کتاب حساب فیبوناچی هم اینکه اثرات مهمی بر تجارت و امور مالی در اروپا گذاشت. در بین کشورای عرب زبون اما سیستم اعداد مدرن فقط به وسیله محققان و ریاضیدانا استفاده می شد. فیبوناچی که متوجه مزیتای این سیستم اعداد شده بود چندین بخش از کتاب خود رو به تشریح محاسبات سود و تبدیل ارزها تخصیص داد. در واقع میشه گفت که اثر کتاب در دنیای تجارت بیشتر از دنیای علم بود.

از بخشایی که در کتاب به اونا پرداخت شده بود میشه به این موارد اشاره کرد:

بخش مربوط به زور در کتای حساب فیبوناچی از اصولی که به وسیله خوارزمی ریاضیدان ایرونی، ابوکاکل از مصر و ابوبکر کرجی از بغداد ارائه شده بود، الهام گرفته بود.

معمای زاد و ولد خرگوش فیبوناچی

یکی از مسائل دیگه که به وسیله فیبوناچی مطرح شده بود، مسئله خرگوش بود که بعدا موجب به وجود اومدن سری فیبوناچی معروف شد. فیبوناچی میخواس بررسی کنه که اگه یه جفت خرگوش نر و ماده داشته باشین، اندازه زاد و ولد اونا چیجوری میشه.

تصور کنین خرگوشا همین حالا به دنیا اومده ان و پس از یه ماه بالغ می شن، دوران بارداری خرگوش ماده یک ماه س و وقتی که به این سن برسه شک نداشته باشینً باردار می شه. پس از اون یه خرگوش ماده و یه نر به دنیا میان و البته خرگوشا هیچوقت نمی میرن. اینطوری پس از یه سال چه تعداد خرگوش ماده و چه تعداد نر داریم؟

اون Fn رو برابر با تعداد جفتا در ماه n اُم در نظر گرفت. در نتیجه در ماه اول یه، در ماه دوم، ۲ عدد و به همین ترتیب رو میشه در نظر داشت. اما یه موردی رو نباید از یاد برد. هر جفت خود می تونه پس از یه ماه جفت دیگری رو به دنیا آورد. اینطوری تعداد جفتای جدید برابر تعداد جفتای دو ماه قبل می شه که این اندازه با Fn-1 نشون داده می شه. در نتیجه در هر ماه تعداد جفتای کل برابر با Fn-1 + Fn-2 میشه.

اگه مقادری اولیه رو برابر با ۱ واسه F1 و ۲ واسه F2 در نظر بگیریم میشه تعداد جفتا رو پس از یه سال یعنی واسه ۱۲ ماه (F12) به دست آورد که برابر با ۲۳ می شه. البته توافق شده که دو مقدار اولیه ۱و ۱ (به جای ۱و ۲) نوشته شه.

اینطوری میشه سری فیبوناچی رو این جور تعریف کرد:

و این سری به همین ترتیب تا بی انتها ادامه پیدا می کنه.

مسئله زنبورها

مسئله خرگوشا یه موضوع ساختگی بود اما سری فیبوناچی در دنیای واقعی در مورد جمعیت هم کاربرد داره. مثلا میشه به زنبورها اشاره کرد. واسه اینکه رابطه سری فیبوناچی به چگونگی افزایش جمعیت زنبورها رو درک کنین اول بیایید چگونگی تولد شکلای جور واجور اونا رو بررسی کنیم.

در بین یه گروه از زنبورهای عسل یه نوع ماده هست که اونو با نام ملکه می شناسیم. البته ماده های دیگری هم هستن که در رده زنبورهای کارگر به حساب میان و توانایی تخمگذاری ندارن. زنبورهای نر هم کار نمی کنن، زهر هم ندارن و شهد و گرده هم جمع آوری نمی کنن. این زنبورها تنها زنبور ملکه رو بارور می کنن.

زنبورهای نر به واسطه تخمای بارور نشده ملکه به دنیا میان و اینطوری هیج بابایی ندراند. اما همه زنبورهای ماده هم پدر دارن و هم مادر. تعدادی کمی از این زنبورهای ماده به واسطه تغذیه از شاه انگبین یا غذای ملکه، خود به ملکه ای تبدیل می شن که می تونه کلونی جدیدی از زنبورها رو تشکیل بده.

پس به طور خلاصه باید گفت که زنبورهای ماده پدر و مادر دارن در حالی که نرها تنها مادر دارن. بیایید نگاهی به درخت زاد و ولد زنبورها داشته باشیم.

نمودار زاد و ولد زنبور عسل در یکی بودن با سری فیبوناچی

همونجوریکه در نمودار بالا مشاهده می کنین یه زنبور نر (تنها M در پایین جدول) داریم که از یه مادر (M بالای اون) متولد شده و هیچ بابایی نداره. پس تا اینجا ۲ عدد اول سری تکمیل شده: ۱ و ۱٫

اما بالاتر از اون که بریم زنبور ماده باید دو والد داشته باشه، هم پدر و هم مادر. یعنی در این رده به دو زنبور می رسیم که با قانون سری فیبوناچی یعنی حاصل جمع دو عدد قبلی (۱ و ۱) هماهنگه. می تونین این سری رو تا بالاتر هم ادامه بدین و مشاهده می کنین که تعداد زنبورهای هر نسل از جمع زنبورهای دو نسل بعدی به دست میان. در این شکل تا ۶ نسل نشون داده شده.

مارپیچ طلایی فیبوناچی

الگوی افزیش جمعیت زنبورها تنها موردی نیس که نشون از هماهنگی طبیعت با سری فیبوناچی داره. شاید باورتون نشه اما گستردگی این هماهنگی به حدیه که در جای جای طبیعت می تونین اونو در ظاهر اسپیرال طلایی ببینین.

مثلا باید به پوسته صدفای حلزونی شکل اشاره کرد. واسه اینکه این رابطه رو درک کنین اول با یه شکل ساده شروع می کنیم. در اول با دو مربع کنار هم به عرضای ۱ واحد شروع می کنیم. در کنار این دو یه مربع با عرض ۲ قرار می دیم و بعد در کنار این سه مربعی با عرض ۳ و الی آخر.

اگه هر مربع یه چهارم از یه دایره با شعاعی به اندازه ضلع مربع رو تشکیل بده و به همین ترتیب با بزرگتر شدن شکل کلی قوسای دایره ها رو هم بزرگتر کنیم با شکلی مشابه صدف مارپیچی مواجه میشیم که کاملً براساس سری فیبونایچی تولید شده. اگه گیج شدین کافیه نگاهی به شکل زیر بندازین.

می تونین این مربعا و در ادامه ربع دایره ها رو تا بی انتها ادامه بدین تا شکل مارپیچی منظمی رو بسازین. سری فیبوناچی همینطوری در گیاهان هم دیده می شه. گل آفتابگردان براساس سری فیبوناچی تا اعداد ۳۴، ۵۵ و حتی ۸۹ رشد می کنه.

تعداد تاریخ تولد فیبوناچی

نتایج جستجو برای: ترتیب فیبوناچی

تعداد نتایج: 95065 فیلتر نتایج به سال:

ترتیب جزئی ستاره ای روی b(h)

ترتیب جزئی ستاره ای توسط درازین روی فضای تمام ماتریس های n*n با ضرایب در rیاcکه در آن n>3 تعریف شد. اخیراً شمرل توانست ترتیب جزئی منفی را از روی ماتریس های n*nبه b(h)توسیع دهد. دولینار با استفاده از همین شیوه تعریفی برای ترتیب جزئی ستاره ای روی b(h)ارائه داد.

ارزیابی چیستی و چگونگی به‌کارگیری «سیاق» در نظریۀ ترتیب نزول نولدکه

نولدکه در مهم‌ترین اثر قرآنی خود به نام «تاریخ القرآن»، مباحث گوناگون علوم قرآنی را مطرح کرده و با ارائۀ نظریات مفصل و جدید، در میان مستشرقان به شهرت بالایی فراز می‌یابد. نظریۀ ترتیب نزول وی از مفصل‌ترین نظریه‌هایی است که با وجود گستردگی و اثرگذاری‌اش در جامعۀ علمی غرب، به‌طور روشمند و دقیق ارزیابی نشده است. او در این نظریه از ابزارهای گوناگونی جهت کشف ترتیب نزول استفاده می‌کند که یکی از مهم‌تر.

نقد و بررسی آراء و روایات اهل سنّت دربارۀ ترتیب نزولی بودن مصحف امام علی

بررسی ترتیب سازه ای و گروه های نحوی درگویش ترکی گِرمی

پژوهش حاضر به بررسی زبان ترکی گِرمی در منطقۀ مغان استان اردبیل می­ پردازد. چنین بررسی ­ای از منظر رده ­شناختی بر مبنای دیدگاه رده ­شناسان برجسته ­ای چون کامری (1989) و گرینبرگ (1974) صورت می­ گیرد. هدف از این مطالعه، توصیف و ثبت ویژگی­ های رده ­ای آن در گروه ­های متفاوت نحوی است. نگارندگان معتقدند که با توجه به تنوّعات زبانی در مناطق مختلف ایران و سرعت نابودی بسیاری از زبان­ ها و گویش ­ها، مطال.

علل طلاق و راهبردهای کاهش آن از دیدگاه قرآن با روش ترتیب نزول

علل طلاق را می توان با ترتیب نزول آیات، تحلیل کرده و بر اساس آراء مفسرین، راهبردهایی را برای کاهش آن یافت. چنین رویکردی به مسئله ی طلاق مسبوق به هیچ پیشینه و زمینه ای نیست. در این مقاله نُه عامل طلاق به ترتیب اولویت و در قالب سبکی نظیر روش تفسیر موضوعی مبتنی بر ترتیب نزول، استخراج شده است. مخدوش بودن روابط جنسی، هم کفو نبودن، ضعف و فقدان اعتقادات، درک متقابل نداشتن، اختلالات اخلاقی و رفتاری، اضط.

بررسی محدودیت‌های ناظر بر ترتیب پسوندهای اشتقاقی در زبان فارسی بر مبنای رویکرد محدودیت‌های پردازشی

پژوهش حاضر به بررسی محدودیت‌های ناظر بر ترتیب تعداد تاریخ تولد فیبوناچی پسوندهای اشتقاقی زبان فارسی بر مبنای رویکرد محدودیت‌های ‌پردازشی می‌پردازد. داده‌های این پژوهش از پایگاه داده‌های پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی جمع‌آوری شده است. برای انجام این پژوهش، 8 پسوند زبان فارسی در سلسله‌مراتب قرارگیری وندها در رویکرد پردازشی قرار گرفتند، آن‌گاه ارتباط بین رتبه‌بندی پسوندها در این سلسله‌مراتب با زایایی، نسبت‌های تجز.

دیدگاه مفسران و محدثان امامیه دربارۀ ترتیب آیات و سوره‌های قرآن کریم

ازآنجا‌که ترتیب کنونیِ تعداد قابل توجهی از آیات در قرآن کریم بر خلاف ترتیب نزول بوده و در برخی موارد، آیات مکی و مدنی در یک سوره در کنار هم قرار گرفته‌اند، که گاه تاریخ نزول آنها با یکدیگر سال‌ها فاصله دارد، پیگیری این بحث ضروری است که آیا ساختار کنونی ترتیب آیات به دستور پیامبر ص و طبق نظر ایشان تحقق یافته است یا اینکه این ترتیب مستند به اجتهاد و سلیقۀ صحابه می‌باشد؛ چنان‌که این بحث در ترتیب بی.

اثر ترتیب اختلاط درآمیخته های سه تایی بر مبنای PA6/PC/NBR

در این پژوهش اثر ترتیب اختلاط بر آمیخته های سه تایی بر پایه پلی آمید (PA6) و پلی کربنات (PC) به همراه لاستیک اکریلو نیتریل بوتادی ان (NBR) بررسی شده که در دستگاه اکسترودر دو پیچی آمیخته سازی شده اند. فراورش در دمای تعداد تاریخ تولد فیبوناچی 240 درجه سانتیگراد و با سرعت پیچ rpm 130 و در سه حالت اختلاط B.S2 ,B.S1 و B.S3انجام شد. در حالت B.S1 همه نمونه های خشک شده و به صورت همزمان درون اکسترودر ریخته می شوند. در حالت B.S2.

پیش بینی مهارتهای حل مسئله اجتماعی براساس ترتیب تولد و سبکهای دلبستگی

هدف از این پژوهش پیش بینی مهارتهای حل مسئله اجتماعی در دوبعد سازگارانه وناسازگارانه براساس ترتیب تولد و سبکهای دلبستگی در دانشجویان بود .جامعه آماری دربرگیرندهدانشجویان دانشگاه علوم و تحقیقات تهران درسال 1391بودکه به صورت تصادفی خوشه ای انتخاب شدند. حجم نمونه معادل 389 دانشجو (155 دختر) و(234 پسر) برآورد شد. افراد گروه نمونه پرسشنامه سبکهای دلبستگی هازن وشاور(AAI ) و فرم کوتاه پرسشنامه مهارتهای.

فیزیک و .

هنرمندان قديمی برای اضافه نمودن حس توازن و شكوه به يك صحنه ، مجسمه يا بنا مدتها از تركيب تناسب طلايی استفاده كرده‌اند . تركيب مزبور يك تناسب رياضی بر اساس نسبت 1.618/1 بوده و در اغلب مواقع در طبيعت ، مثلا در صدف‌های دريايی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و يا ساختار هندسي بازوهای ميله‌ای كهكشانهای مارپيچي موجود در كيهان يافت می‌شود . امروزه سرنخ‌هايي از اين نسبت طلايي در نانو ذرات ( شاخه نانو تكنولوژي ) بدست آمده است . در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم كلان اين تناسب بخوبي قابل شناسايي است . به هر حال به كار بردن اين نسبت در طراحی‌هاي دستي و رشته‌هاي هنري كار راحتی نمی‌باشد ، براي اينكه هرگز نمی‌توان به مركز دوران مارپيچ رسيد و اين نقطه ، مركزی نامعلوم و غير قابل دسترس است و تا بي‌نهايت ادامه مي‌يابد . به علت سهولت در ترسيم‌ها و كارهاي عملي ، نسبت 1.6/1 در نظر گرفته می‌شود .

عكس‌هاي فوق مربوط به صدف‌هاي دريايي ، حلزون شنوايي گوش ، يك گردباد و يك كهكشان است .

در گل آفتاب‌گردان ، امتداد مسير دوران مارپيچ طلايي يا فيبوناچي در هر دو جهت ساعت گرد و پاد ساعت گرد مشاهده ميشود .

مستطيل طلايی ويژه

دنباله فيبوناچي و عدد طلايي چيست ؟

لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي تبار اهل پيزا حدود سال 1200 ميلادي مساله‌اي طرح كرد : فرض كنيد كه يك جفت خرگوش نر و ماده در پايان هر ماه يك جفت خرگوش نر و ماده جديد به دنيا بياورند . اگر هيچ خرگوشي از بين نرود ، در پايان يك سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت ؟ البته در اين مسئله مي‌بايست قواعد و اصول فرضي و قراردادي زير مراعات شوند !

" شما یك جفت خرگوش نر و ماده دارید كه همین الآن متولد شده‌اند .
خرگوشها پس از یك ماه بالغ می‌شوند .
دوران بارداری خرگوشها یك ماه است .
هنگامی كه خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتما باردار می‌شود .
در هر بار بارداری خرگوش ماده یك خرگوش نر و یك ماده مي‌زايد .
خرگوش‌ها تا پايان سال نمی‌میرند . "

او براي حل اين مسئله به يك سري از اعداد يا بهتر است بگوييم به يك دنباله رسيد كه عبارت بود از . ,0،1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 كه در اين دنباله هر عددي ( به غير از صفر و يك اول ) حاصل جمع دو عدد قبلي خودش مي‌باشد ، به طور مثال 3+5=8 يا 1+2=3 و .

علت بر اينكه در پايان ماه اول ، جفت اول به بلوغ مي‌رسد و در پايان ماه دوم بعد از سپري كردن يك ماه بارداري ، يك جفت خرگوش متولد ميشود كه جمعا دو جفت خرگوش خواهيم داشت ، در پايان ماه سوم جفت اول يك جفت ديگر به دنيا مي‌آورد ولي جفت دوم به پايان دوران بلوغ خود ميرسد كه در كل سه جفت خواهيم داشت در پايان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل مي‌كنند و تبديل به چهار جفت ميشوند و جفت سوم به بلوغ مي‌رسد و در كل پنج جفت خواهيم داشت و الي آخر كه در پايان ماه دوازدهم تعداد 233 جفت خرگوش خواهيم داشت .

توسعه هندسي اين دنباله يا سري از اعداد :

اين مستطيل را ، مستطيل فيبوناچي نيز مي‌نامند .

براي رسم مارپيچ طلايي يا فيبوناچي از راس ( گوشه ) هر مربع يك كمان به شعاعي برابر ضلع آن مربع رسم مي‌كنيم . به اين مارپيچ بدست آمده ، اسپيرال لگاريتمي هم گفته ميشود .

در رسم فوق دنباله را از عدد 20 شروع كرده‌ايم يعني سري اعداد 20،20،40،60،100 ، در واقع نسبت عرض مستطيل به طول آن را 1.6/1 در نظر گرفته‌ايم . رسم فوق توسط نرم‌افزار اتوكد رسم و با دقت 100.000.000/1 اندازه گذاري شده است و طريقه رسم به حد كافي واضح و روشن مي‌باشد و نكته جالب توجه اينكه براي رسم مارپيچ به اين روش ، مي‌بايست هفت كمان رسم شود كه عدد صحيح 12 براي شعاع كمان پنجم بدست مي‌آيد . مركز هر كمان با علامت جمع مشخص شده است .

به‌طور خلاصه با در نظر گرفتن تقاطع‌هايي كه خطوط با زاويه قائمه يكديگر را قطع كرده‌اند ، ميتوان مستطيل و مارپيچ طلايي فيبوناچي را در رسم توسعه يافته ستاره داوود رسم نمود . همانطور كه مشخص است اختلاف بسيار جزيي اين رسم با رسم قبلي مشاهده ميشود آنهم در كمانهاي 5 ، 6 ، 7 به علت تغيير جزيي در قطرهاي آبي رنگ و در تناسبات هندسي اختلافي وجود ندارد ، كه دال بر اين موضوع است كه تناسب طلايي در رسم ستاره داوود توسعه يافته جاري مي‌باشد و در مباحث بعدي توضيح خواهيم داد كه كليه موجوداتي كه در آنها تناسبات طلايي ديده ميشود ، تناسب خود را مديون اين ترسيم‌ها و ساختارهاي هندسي در ستاره داوود توسعه يافته هستند .

در رسم فوق مستطيل و مارپيچ طلايي به مركز رسم ستاره داوود توسعه يافته انتقال داده شده است .

در رسم فوق مستطيل و مارپيچ طلايي به نقطه ديگري انتقال داده شده است .

اينك اگر در اين دنباله ( 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 ) هر عدد را به عدد قبلي‌اش تقسيم كنيم يك چنين سري را بدست مي‌آوريم :

1/1=1 ، 2/1=2 ، 3/2=1.5 ، 5/3=1.66. ، 8/5=1.6 ، 13/8=1.625 ، . ، 233/144=1.61805.

كه هر چقدر جلوتر برويم به‌نظر مي‌آيد كه به يك عدد مخصوص مي‌رسيم . اين عدد را عدد طلايي مي‌نامند كه اين عدد تقريبا برابر است با :

روش جبري براي بدست آوردن عدد طلايي :

مستطيلي به عرض 1 واحد و طول x را در نظر مي‌گيريم مسلما x بزرگتر از 1 مي‌باشد .

اينك بايد مقدار x را چنان تعيين كنيم ( بدست آوريم ) كه اگر مربعي به ضلع 1 واحد را از اين مستطيل جدا نماييم ، مستطيل بدست آمده كوچكتر ، متناسب مستطيل بزرگتر قبلي باشد ، يعني x/1=1/(x-1) a به بيان ساده‌تر ، نسبت طول به عرض مستطيل اول برابر نسبت طول به عرض مستطيل بدست آمده ( ‌مستطيل دوم ) باشد كه با ضرب صورت در مخرج طرفين تناسب ، يك معادله درجه 2 بدست مي‌آيد يعني x²-x-1=0 و با ريشه‌يابي اين معادله به ريشه‌هاي 1.6180 و 0.6180- دست مي‌يابيم .

روشهاي هندسي براي بدست آوردن عدد طلايي :

اگر يك مثلث متساوي‌الاضلاع رسم كنيم ( مثلث بنفش ) و از مركز آن دايره‌اي رسم كنيم تا از سه راس آن مثلث عبور كند ( دايره‌ نارنجي ) و وسط دو ضلع مثلث را يافته و پاره خطي از آن دو نقطه تا محيط دايره ، رسم كنيم دو پاره خط با نسبت طلايي بدست مي‌آيد ( پاره خط زرشكي و سرخ آبي ) يعني

رسم زير روش ديگري براي رسم مستطيل طلايي ويژه و تناسبات طلايي ، و همچنين بدست آوردن عدد طلايي را نشان مي‌دهد .

جهت رسم يك مستطيل طلايي به نسبت عدد طلايي ابتدا يك مربع به ضلع يك واحد كشيده سپس طبق شكل فوق وسط ضلع پاييني اين مربع را پيدا مي‌كنيم . سپس يك قوس با شعاعي به اندازه وسط ضلع پاييني مربع تا گوشه سمت راست بالا مي‌كشيم تا طول مستطيل معلوم شود .

جالب است بدانيم كه نسبت ضلع بلندتر به ضلع كوتاه‌تر مستطيل طلايي كه نسبت طلايي ناميده مي‌شود ، در بسياري از طرح‌هاي هنري از قبيل معماري و خطاطي ظاهر مي‌شود . مطابق تحقيقات انجام شده ، نسبت طول ضلع قاعده به ارتفاع در اهرام ثلاثه مصر ، برابر نسبت طلايي است . همچنين ديوارهاي معبد پارتنون از مستطيل‌هاي طلايي ساخته شده است ! زيرا به اعتقاد سازندگان آنها ، مستطيل‌ها با نسبت‌هاي طلايي به چشم خوشايندتر هستند و اين موضوع دال بر اين واقعيت است كه اين تناسبات هندسي در ذات انسان‌ها نيز شكل گرفته‌اند !

تعريف رياضي سري اعداد يا دنباله فیبوناچی و عدد طلايي ( في Φ ) :

غیر از دو عدد اول ( 0 و 1 ) اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آیند . اولین اعداد این سری عبارتند از :

این سري از اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌ است . طبق تعريف :

مقدار عددي حد فوق به عدد في يا همان . 1.618033 مي‌رسد . اگر عدد في را بتوان دو برسانيم مثل اين است كه يك واحد به عدد في افزوده باشيم يعني Φ²=Φ+1 و اگر عدد يك را بر في تقسيم كنيم مثل اين است كه يك واحد از عدد في كم كرده باشيم يعني :

عدد في را در مبناي دوجيني ميتوان به صورت 1.75 نوشت كه مقدار واقعي ، حقيقي و درستي جهت في مي‌باشد براي اينكه :

همانطور كه مي‌دانيم عدد 233 توالي دوازدهم سري يا دنباله فيبوناچي است يعني همان تعداد خرگوش‌ها در پايان ماه دوازدهم . و بدست آمدن عدد 1.75 در مبناي دوجيني براي مقدار في بيانگر اين موضوع است كه سيستم دوجينی از بعضی جهات راحت‌تر از سيستم دهدهی است . راحتی فوق اصولا از اين حقيقت ناشی می‌شود كه تعداد مقسوم عليه‌های دوازده از تعداد مقسوم عليه‌های ده بيشتر ميباشد . دوازده بر يك ، دو ، سه ، چهار ، شش و خودش بخش‌پذير است . بنابراين بسياری از محاسبات دستی در سيستم دوجينی تا حدودی ساده‌تر از سيستم دهدهی هستند ، عدد في كه در مبنای دهدهی به صورت عددهاي كسری متناوب در می‌آيد در مبنای دوجينی چنين نيست و مي‌توان به مقدار فيكس شده 1.75 دست يافت .

ماياهايي كه در خلال سالهاي 2000 تا 900 قبل از ميلاد ، ساكن آمريكاي جنوبي بوده‌اند ، چنين به نظر مي‌رسد كه براي رصد كردن حركات متغير اجرام آسماني ، اهرامي بنا نهادند و تقويم شمسي دقيقي وضع كردند . همچنين با محاسبات خود ، وقوع خسوف و كسوف را پيش بيني و مراسم قرباني كردن انسانها را تدارك مي‌ديده‌اند و عقيده بر اين داشتند كه اين كار آنها خشم خدايان را از آنها برطرف مي‌كند .

به يقين مي‌توان گفت كه مطالب و موضوعات بسيار مهمي در علوم بشريت در زمينه رياضيات ، هندسه و نجوم مفقود و از بين رفته است و فقط نشانه‌هاي تلخ و ناخوشايندي از آن دانسته‌ها در ساخته‌هاي دست بشر باقيمانده است كه در مباحث بعدي سعي خواهيم كرد اين دانسته‌هاي از بين رفته را بازيابي نماييم . البته ما بايد مابين علم و جنايت فرق قائل شويم .

سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزيك و علوم طبیعی ، كاربردهای بسیار دیگری دارد ، ارتباط زیبای فاصله‌های خوش صدا در موسیقی ، چگونگی تولد یك كهكشان و . كه در مطالب آینده راجع به آنها بحث خواهیم كرد .

اين الگو را مي توان در گلبرگ‌ها يا دانه‌هاي بسياري از گياهان مثلاً آناناس ، گل داوودي ، گل كلم ، ميوه‌هاي كاج و . مشاهده كرد .

خود انسان از ناف به نسبت في تقسيم مي‌شود . اين نسبت نقش پيچيده‌اي در پديده‌هايي مانند ساختار كريستال‌ها ، سال‌هاي نوري فاصله بين سيارات و پريودهاي چرخش ضريب شكست نور در شيشه ، تركيب‌هاي موسيقي ، ساختار سياره‌ها و حيوانات بازي مي‌كند . علم ثابت كرده است كه اين نسبت به راستي نسبت پايه و مبناي خلقت جهان است . هنرمندان دوره رونسانس عدد في را يك نسبت الهي مي‌دانسته‌اند .

از زماني كه هنرمندان و معماران به عمد شروع به استفاده از نسبت طلايي كردند ، نشان داده شد كه مخاطبان شيفتگي و شيدايي بيشتري نسبت به كارهاي آنها از خود نشان دادند . مستطيل‌هاي طلايي ، مانند نسبت طلايي فوق‌العاده ارزشمند هستند . در بين مثال‌هاي بي‌شمار از وجود اين نسبت و يكي از برجسته‌ترين آنها مارپيچ هاي DNA است . اين دو مارپيچ فاصله دقيقي را با هم براساس نسبت طلايي حفظ مي‌كنند و دور يكديگر مي‌تابند .

در حالي كه نسبت طلايي و مستطيل طلايي جلوه‌هاي زيبايي را از طبيعت و ساخته‌هاي دست انسان به نمايش مي‌گذارد ، جلوه ديگري از اين شكوه وجود دارد كه زيبايي‌هاي تحرك را به نمايش مي‌گذارد . يكي از بزرگ‌ترين نمادهايي كه مي‌تواند رشد و حركات كاينات را نشان دهد ، اسپيرال طلايي است .

اسپيرال طلايي كه به آن اسپيرال لگاريتمي و اسپيرال متساوي‌الزاويه نيز مي‌گويند هيچ حدي ندارد و شكل ثابتي است . روي هر نقطه از اسپيرال مي توان به هر يك از دو سو تا بي‌نهايت حركت كرد . از يك سو هرگز به مركز نمي‌رسيم و از سوي خارجي نيز هرگز به انتها نمي‌رسيم . هسته اسپيرال لگاريتمي وقتي با ميكروسكوپ مشاهده مي‌شود همان منظره‌اي را دارد كه وقتي به اندازه هزاران سال نوري به جلو مي‌رويم . ديويد برگاميني در كتاب رياضياتش خاطرنشان مي‌كند كه منحني ستاره‌هاي دنباله‌دار از خورشيد كاملا شبيه به اسپيرال لگاريتمي است . عنكبوت شبكه تارهاي خود را به صورت اسپيرال لگاريتمي مي‌بافد . رشد باكتري‌ها دقيقاً براساس رشد منحني اسپيرال است . هنگامي كه سنگ‌هاي آسماني با سطح زمين برخورد مي‌كنند ، مسيري مانند اسپيرال لگاريتمي را طي مي كنند . عدد في Φ عددي مربوط به خلقت پروردگار يكتا است .

اسب‌هاي آبي ، صدف حلزون‌ها ، صدف نرم‌تنان ، موج‌هاي اقيانوس‌ها ، سرخس‌ها ، شاخ‌هاي جانوران و نحوه قرار گرفتن گلبرگ‌هاي گل آفتاب‌گردان و چيدمان گل مرواريد ، همه به صورت اسپيرال لگاريتمي است . گردباد و منظومه‌ها از نگاه بيرون كاملاً در مسيري به صورت اسپيرال حركت مي‌كنند . طرح مطالب در اين زمينه بسيار بسيار زياد است كه در آينده به آن خواهيم پرداخت .

تعداد تاریخ تولد فیبوناچی

20 شهریور 1386 مدیر سایت مجموعه اصلی: شگفتی ها وزیبایی های ریاضی مجموعه: فصل اول : زیبایی در اعداد منتشر شده در 20 شهریور 1386 آخرین ویرایش در تاریخ 17 فروردين 1392 تعداد بازدید: 17006

اعداد و دنباله فيبوناچي چه طور اعدادي هستند و از کجا آمده اند؟

موضوعاتي که مانند ِ « اعداد فيبوناچي » در رياضيا نفوذ کرده باشند، زياد نيستند. اعداد فيبوناچي از يکي از کتاب هاي مهم ِ غربي به ما رسيده اند. نام اين کتاب « Liber abaci » است که در سال 1202 توسط « لئوناردو - Leonardo » از Pisa نوشته شده است. لئوناردو در ميان عواممردم به « فيبوناچي – Fibonacci , 1180-1250 » يا « پسر بوناچي » مشهور است.کتاب فيبوناچي ، اولين کتاب انتشار يافته در اروپا است که از اعداد عربي – هندي استفاده کرده است. اعداد هندي -عربي اعداد 0 تا 10 هستند که مبناي سيستم دهدهي هستند. اين کتاب همچنين موارد و مسائلي در مورد تولد خرگوش دارد. که اعداد فيبوناچي از همين مسائل آمده اند.

به يکي از مسائل اين کتاب توجه کنيد :

. « در پايان يک سال چند جفت خرگوش خواهيم داشت اگر : در ابتداي سال يک جفت خرگوش ِ بالغ داشته باشيم و هر جفت خرگوش ِ بالغ در هر ماه ، يک جفت نوزاد توليد کند که نوزادان از ماه دوم توانايي توليد نوزاد دارند . ؟ » .

« دنباله فيبوناچي » از همين مسأله تولد خرگوش به دست مي آيد.

براي حل اين مسأله ، جفت خرگوش هاي بالغ را A مي ناميم . اين جفت ها در پايان هر ماه يک جفت نوزاد، که آن ها را B مي ناميم، توليد مي کنند. نوزادانبعد از يک ماه بالغ مي شوند و يک جفت خرگوش A مي شوند که پس از آن توانايي توليد مثل دارند. به اين ترتيب به الگوي زير دست مي يابيم :

تعداد جفت هاي بالغ در ابتداي هر ماه از « دنباله ي فيبوناچي » پيروي مي کند :

1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233

اگر فرض کنيم ، n مين جمله از « دنباله فيبوناچي » باشد آنگاه اين دنباله به صورت زير تعريف مي شود :

به زبان ساده دنباله اعداد فيبوناچي اين گونه است :

دو جمله ي اول اين دنباله برابر با 1 است و از جمله ي سوم به بعد ، هر جمله با مجموع دو جمله ي قبل از خودش برابر است.

شايد بپرسيد دنباله ي فيبوناچي جه ويژگي هايي دارد که اين قدر مهم جلوه مي کند ؟

يکي از ويژگي هاي دنباله فيبوناچي ، رابطه ي آن با « نسبت طلايي » است. براي پي بردن به اين مطلب ، نسبت ِ يک جمله از دنباله فيبوناچي را به جمله ي قبل از آن تشکيل مي دهيم. اين کسر ها به « نسبت طلايي » ميل مي کنند :

نسبت طلايي را در فصل چهارم از شگفتي ها و زيبايي هاي رياضي بررسي خواهيم کرد، اما خوب است بدانيد نسبت طلايي را با نمايش مي دهيم و رابطه ي زير نيز بين دنباله ي اعداد فيبوناچي و توان هاي نسبت طلايي برقرار است :

اگر به ضرايب ِ نسبت طلايي در سمت راست تساوي ها دقت کنيم متوجه مي شويم که اين ضرايب هملن اعداد ِ دنباله فيبوناچي هستند و ثابت ها ي جمعي نيز اعداد فيبوناچي هستند که يک جمله ديرتر آمده اند .

باور نکردني است که دو چيز کاملا ً (به ظاهر ) متفاوت ، اين گونه رابطه ي تنگاتنگي با هم داشته باشند. در اين موارد است که رياضيات شگفت انگيز مي شود .

کاربرد نسبت طلایی در زندگی روزمره چیست؟ + فرمول و عدد آن

کاربرد نسبت طلایی

فرمول و عدد نسبت طلایی | تاریخچه | کاربرد نسبت طلایی در بدن | طبیعت | معماری | صورت انسان | فضا | هنر | فن آوری

نسبت طلایی چیست؟

نسبت طلایی یکی از مشهورترین و باستانی ترین مفاهیم ریاضی – اسطوره ای است که به نام های دیگری همچون میانگین طلایی، قطعه طلایی، برش طلایی و نسبت الهی نیز شناخته شده و همه این نام ها به خاص بودن این نسبت اشاره می کنند.

اما فرمول و عدد نسبت طلایی چیست؟

زمانی که یک خط را به دو بخش a (قسمت طولانی تر) و b چنان تقسیم کنیم که نسبت a به b با نسبت a+b به a یکسان باشد، این نسبت را نسبت طلایی می گویند.

نسبت طلایی با حرف یونانی فی (Φ) نشان داده می شود و مقدار آن برابر …1.61803398 می باشد که به طور خلاصه 1.618 در نظر گرفته می شود.

این مقدار را می توان با استفاده از معادلات درجه دوم، هندسه یا با تجزیه و تحلیل دنباله فیبوناچی به دست آورد.

جالب است بدانید در دنباله فیبوناچی بعد از چهار تا پنج رقم اول، اگر هر رقم توسط رقم بعد از خودش تقسیم شود رقم حاصل تقریبا 1.618 خواهد بود و هرچه پیش می رویم این رقم به نسبت طلایی نزدیک تر خواهد شد.

آن چه باعث شهرت نسبت طلایی شده قدرت جادویی آن در افزودن زیبایی و جذابیت به بسیاری از عناصر اطراف ما از طبیعت و گل ها گرفته تا کهکشان ها، سازه ها، آثار هنری و بدن انسان می باشد زیرا مغز ما به گونه ای طراحی شده که به سمت این نسبت، گرایش خاصی دارد و استفاده از آن باعث ایجاد هماهنگی چشم نوازی می شود که به آن اثر زیبایی می بخشد.

تاریخچه نسبت طلایی

چه چیزی می تواند یک عدد ساده را به قدری جالب کند که از یونانیان باستان، هنرمندان رنسانس تا یک ستاره شناس قرن هفدهم و یک نویسنده قرن بیست و یک همگی در مورد آن بنویسند؟

این رقم همان عدد طلایی معروف یعنی … 1.61803398 است که حدود 300 سال قبل از میلاد توسط اقلیدس در کتاب عناصر، سال 1509 توسط لوکا پاچیولی در کتاب نسبت الهی، حدود سال 1600 توسط یوهانس کپلر – منجم معروف – و سال 2003 توسط دن براون در کتاب کد داوینچی درباره آن نوشته شده است.

کاربردهای نسبت طلایی در زندگی

1. نسبت طلایی در بدن انسان و حیوانات

نسبت طلایی بین اندام های مختلف بدن انسان به خوبی دیده می شود، از جمله:

• بین قد (فاصله سر تا انگشتان پا) و فاصله سر تا ناف
• بین فاصله کتف تا نوک انگشتان دست و فاصله کتف تا آرنج
• بین فاصله استخوان لگن تا پاشنه پا و فاصله استخوان لگن تا زانو
• بین طول سینه به طول کمر

در بدن حیوانات نیز – با وجود تفاوت های ساختاری واضحی که بین آن ها وجود دارد – نسبت طلایی در اندام های مختلف مشهود است از جمله:

• در دلفین ها: بین ابعاد (طول و عرض) چشم ها، باله ها، بخش دم
• ببر: تقریبا تمام ویژگی های صورت و موقعیت آن ها از نسبت طلایی بهره برده است از جمله طول و عرض صورت
• حشرات: نسبت بخش هایی از بدن (سر، قفسه سینه و شکم) به یکدیگر

نسبت طلایی حتی در دی ان ای ما نیز حضور دارد و اندازه طول و عرض دی ان ای از نسبت طلایی پیروی می کند.

2. نسبت طلایی در طبیعت

نسبت طلایی در طبیعت

بسیاری از عناصر موجود در طبیعت زیبایی و جذابیت خود را از نسبت طلایی به ارث برده اند.

تقریبا در تمامی گیاهان گل دار تعداد گلبرگ های گل برابر با یکی از اعداد دنباله فیبوناچی است و بسیار نادر است که این مسئله در مورد گلی صدق نکند، مثلا گل داوودی ذرت، سینره و گل مروارید همگی 13 گلبرگ، گل ستاره ای و کاسنی 21 گلبرگ و گل های درخت چنار و گل حشره کش 34 گلبرگ دارند.

نسبت طلایی در چیدمان گلبرگ های این گل ها مشاهده می شود و همه گلبرگ ها به منظور قرار گرفتن بهینه در مقابل نور خورشید پیچشی حدود 1.618034 درجه دارند که به نسبت طلایی بسیار نزدیک است.

در گل هایی که چند لایه گلبرگ دارند نیز دنباله فیبوناچی را در هر لایه و مارپیچ معروف آن را با نگاه از بالای گل مشاهده می کنیم و نسبت گلبرگ های میان هر لایه نسبت طلایی است که در مورد چیدمان برگ های اکثر گیاهان نیز صدق می کند.

همین الگو در مورد میوه ها و سبزیجات شبه فراکتال (نوعی ساختار هندسی) از جمله آناناس، کلم قرمز، کنگر فرنگی و گل کلم رومانیایی نیز دیده می شود و در این میوه ها می توان الگوی مارپیچی و نسبت طلایی را به وضوح مشاهده کرد.

نسبت طلایی در دانه های گل آفتاب گردان و میوه مخروطی درخت کاج نیز وجود دارد.

حرکت هوا و باد در طوفان ها از مارپیچ فیبوناچی تبعیت می کند و نمونه ای با شکوه از نسبت طلایی در طبیعت را به نمایش می گذارد.

ماهیت مارپیچی طوفان تا حد زیادی به دلیل حرکت همزمان هوا و عناصر جوی بین ناحیه کم فشار و نواحی پر فشار اطراف آن می باشد.

3. نسبت طلایی در معماری

استفاده از نسبت طلایی در معماری پیشینه ای تاریخی دارد و به اهرام بزرگ مصر باز می گردد.

نسبت طلایی در مشهورترین برج ها و سازه های ساخت بشر از معبد پارتنون گرفته تا کلیسای جامع نوتردام لائون و تاج محل نیز دیده می شود.

معماران از گذشته تاکنون برای تعداد تاریخ تولد فیبوناچی هماهنگ و متعادل دیده شدن ساختمان ها از نسبت طلایی استفاده کرده اند و گفته شده در بسیاری از آثار باستانی و مشهور ایران مانند بیستون، پل ورسک و مقبره ابوعلی سینا نیز صدق می کند.

مهندسان معمار هنگام تصمیم گیری درباره طرح ساختمان ها، پنجره ها، تعیین محل قرار گیری درب در یک اتاق و غیره به این نسبت توجه دارند، اگرچه این نسبت بیشتر از نظر زیبایی شناسی مطرح است و نسبت به ثبات ساختاری سازه از اهمیت ثانویه برخوردار است اما تاثیر بسزایی در جذابیت ظاهر بنا دارد.

4. نسبت طلایی در صورت انسان

ویژگی های مختلف چهره انسان نسبت طلایی را نشان می دهد.

برخی استدلال می کنند که زیبایی نسبی است و در چشم افراد مختلف متفاوت است اما شواهدی نیز وجود دارد که تایید می کند ما در چهره زنان و مردان، با توجه به میزان نزدیکی نسبت های ابعاد صورت آن ها با نسبت طلایی زیبایی آن ها را درک می کنیم.

به همین دلیل است که از نسبت طلایی در زیبایی شناسی و در عمل های جراحی پلاستیک صورت و دندانپزشکی به عنوان راهنمایی برای دستیابی به طبیعی ترین و زیباترین نتایج ظاهری استفاده می شود.

نسبت طلایی در چهره ایده آل یک انسان سالم معمولا در موارد زیر دیده می شود:

• فاصله خطی که مردمک دو چشم را به هم وصل می کند تا انتهای دندان ها و فاصله انتهای دندان ها تا زیر چانه
• فاصله لبه بیرونی و داخلی چشم و لبه داخلی چشم تا مرکز بینی
• عرض دندان مرکزی و عرض دندان دوم
• عرض چشم و عرض عنبیه

5. نسبت طلایی در فضا

مارپیچ فیبوناچی در کهکشان های مارپیچی که کهکشان راه شیری نمونه ای از آن ها می باشد وجود دارد. علاوه بر این نسبت قطرهای سیاره زحل و حلقه هایش و یا فاصله بین سیاره زهره و زمین از خورشید این نسبت الهی را در دل خود گنجانده اند.

جالب اینجاست که نسبت دور کامل این دو سیاره نیز از نسبت طلایی پیروی می کند.

ناسا در سال 2003 یافته هایی را منتشر تعداد تاریخ تولد فیبوناچی کرد که نشان داده شکل جهان یک دوازده سطحی است که بر اساس نسبت طلایی ساخته شده است.

6. نسبت طلایی در هنر

به نظر می رسد داوینچی در تعدادی از نقاشی های خود از این نسبت بهره برده است و سایر هنرمندان همچون رافائل و ساندرو بوتیچلی با این نسبت آشنا بوده اند.

امروزه مجلات مشهوری همچون ال، ونتی فر و ووگ نیز از زیبایی حاصل از نسبت طلایی در طراحی لباس بهره های زیادی برده اند.

7. نسبت طلایی در فناوری

از نسبت طلایی در طراحی محصولات و لوگوی بسیاری از کمپانی های بزرگ از جمله تویوتا استفاده شده است.

آیا مربع زرد رنگ لوگوی نشنال جئو گرافیک به نظرتان جذاب نیست؟ بسیاری معتقدند این لوگو زیبایی خاصی دارد زیرا از نسبت طلایی در طراحی آن استفاده شده است و این برای سازمانی که هدفش الهام بخشیدن به مردم دنیا برای مراقبت از کره زمین است بسیار مناسب می باشد.

در طرح آی پد که توسط جاناتان آیو و تیم او طراحی شده به جزئیات زیادی توجه شده که یکی از جنبه های اصلی آن شکل اصلی دستگاه است، مستطیل آی پد نسبت به سایر دستگاه های پخش کننده موسیقی به نسبت طلایی نزدیک تر است و به همین دلیل در ناخودآگاه برای ما جذاب است.

سخن پایانی …

نسبت الهی چه در دل طبیعت باشد و یا در سازه ها و آثار دست ساز انسان مانند نقاشی شام آخر، برج سی ان در تورنتو یا سمفونی ها و سازهای موسیقی، شاهکارهای عکاسی و غیره، همواره مورد توجه قرار داشته است و بشر از این نسبت جادویی برای ایجاد هارمونی و زیبایی در زمینه های مختلف بهره برده است.