اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی

نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد.»
تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد.

آموزش ریاضیات دبیرستان

مطالبی در رابطه با ریاضیات دبیرستان- مشتق - احتمال- هندسه و مشکلاتی که درگیر آن هستم. و تجربه های کلاسیم.

آموزش ریاضیات دبیرستان

مطالبی در رابطه با ریاضیات دبیرستان- مشتق - احتمال- هندسه و مشکلاتی که درگیر آن هستم. و تجربه های کلاسیم.

روزانه‌ها

• ریاضیات دبیرستان/آقای رفیع زاده
• آموزش ریاضیات/آقای معینی فر
• آموزش نوین ریاضی
• ریاضیات الفبای کتاب آفرینش
• راز ریاضی
• مدرسه-نمونه سوالات پایه اول ابتدایی/یه غریبه
• علم ریاضی/آقای غفاری
• اندیشه/ خانم تمیمی
• دانشکده علوم پایه
• نمونه سوالات آزمون فرهنگیان
• دنیز ریاضیات /آقای شری زاده
• زنگ تفریح ریاضی /آقای بلوچ زاده
• طوفان سرا - بزرگترین سایت بازی ریاضی سرگرمی/آقای عظیمی
• علم ریاضی
• مجتمع فرهنگی آموزشی علامه طباطبایی
• آموزش نوین ریاضیات / خانم فلکی
• تازه های ریاضی
• آشتی با ریاضی
• گروه ریاضی دبیرستان نمونه دخترانه عفاف/خانم حسنلو
• ریاضیات سخت نیست./ خانم وطن مهر
• ریاضیات و فیزیک
• همراه و همگام با معلم / آقای شهریاری
• ریاضیات بی نهایت آسان و سریع
• دنیای ریاضی
• بچه های دوم ریاضی علامه طباطبایی بناب
• مرجع المپیاد ریاضی و کامپیوتر
• ریاضیات دبیرستان
• ریاضیات کاربردی/خانم شکوری
• ریاضی یعنی :تدبر در آفرینش و بنا نهادن/خانم بنیادی
• ریاضیات هدیه الهی ( آقای امامی )

پیوندها

• کران های ریاضی
• با ستاره ها
• لیست خم های معروف

دسته‌ها

برگه‌ها

• بانک سوال ( راه اندازی نشده است.)

جدیدترین یادداشت‌ها

• کلیپ مقاطع مخروطی
• رسم دایره محیطی مثلث
• رسم دایره محاطی داخلی
• آموزش نسبت های مثلثاتی
• رهیافتی به بعد چهارم
• تبریک سال نو 92
• تجانس
• دوران
• بازتاب محوری
• خطوط مماس مشترک داخلی و خارجی دو دایره
• کمک آموزشی - تدریس بازتاب - هندسه 2 سوم ریاضی
• پاورپوینت خط مماس برمنحنی
• ترسیم با خط کش و پرگار
• نمونه سوال ضمن خدمت
• تبریک
• تبریک سال نو
• دعا
اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی
• روشی برای تست زنی
• المپیاد ریاضی
• هندسه مسطحه از مقدمات تا المپیاد
• آموزش زبان و معرفی سایت مرجع let's go
• در باره اعدادمیخی بیشتر بدانیم.
• در مورد اعدادمصری بیشتر بدانیم.
• . اتمام دوره بروز رسانی وبلاگ برای مسابقه کشوری وبلاگ نویسی
• کاربرد ریاضی در زندگی . دانستنیهای گوناگون
• عید سعید فطر مبارک
• دستورالعمل ساماندهی زمان آموزش دوره متوسطه
• تعداد واحد و ساعات دروس رشته‌های دوره پیش‌دانشگاهی
• محتوای کتاب جدیدالتألیف ریاضی پایه اول ابتدایی
• در باره کشتی نوح چه میدانید؟
• راز اعداد در زبان انگلیسی چیست؟
• کلیپ آموزشی تابع نمایی
• آشنایی با حیطه بندی سوالات دروس و مختلف متوسطه نظری و طراحی سوا
• کتاب طراحی فعالیتهای آموزشی
• چارچوب تغییرات کتاب ریاضی اول ابتدایی
• . اصلاحیه خبر مربوط به کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال جدیدالتألیف
• رمضان
اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی
• کسب دو طلا و چهار نقره در پنجاه و دومین المپیاد جهانی ریاضی
• اطلاعیه شماره دو تعیین تکلیف نیروهای حق‌التدریس
• معرفی سایت
• نسبت طلایی یا همان عدد فی
• تبریک
• مواظب این عنکبوت باشید.
• توجه توجه
• کتاب جدید ریاضی عمومی دوره پیش دانشگاهی رشته تجربی
• مهارت در power point
• خواندنی (قانون دانه)
• چند تصویر از طبیعت
• [ بدون عنوان ]
• سی ثانیه پای صحبت برایان دایسون

بایگانی

نسبت طلایی یا همان عدد فی

حتما بارها و بارها راجع به نسبت طلایی شنیده اید. ولی به دوباره خواندنش می ارزد.

در قرن 12، لئوناردو فیبوناچی ( Leonardo Fibonacci ) دنباله ی مشهور خود را معرفی نمود. جمله ی بعدی برابر مجموع دو جمله ی قبلی خود می باشد.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .

عدد فی از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیز، نزدیکی به عدد 1.618 را دارد.

در زیر مقداری از این عدد نا متناهی را می بینید:

1.61803398874989484 8204586834365638 1177203091798057 6286213544862270 526046281890
2449707207204189391 1374847540880753 8689175212663386 2223536931793180 06076672635
4433389086595939582 9056383226613199 2829026788067520 8766892501711696 20703222104
3216269548626296313 6144381497587012 2034080588795445 4749246185695364 86444924104
4320771344947049565 8467885098743394 4221254487706647 8091588460749988 71240076521
7057517978834166256 2494075890697040 0028121042762177 1117778053153171 41011704666
5991466979873176135 6006708748071013 1795236894275219 4843530567830022 87856997829
7783478458782289110 9762500302696156 1700250464338243 7764861028383126 83303724292
6752631165339247316 7111211588186385 1331620384005222 1657912866752946 54906811317
1599343235973494985 0904094762132229 8101726107059611 6456299098162905 55208524790
3524060201727997471 7534277759277862 5619432082750513 1218156285512224 80939471234
1451702237358057727 8616008688382952 3045926478780178 89921 9902707769038953219 68 1
9861514378031499741 1069260886742962 2675756052317277 7520353613936210 76738937645
5606060592165894667 5955190040055590 8950229530942312 4823552122124154 44006470340
5657347976639723949 4994658457887303 9623090375033993 8562102423690251 38680414577
9956981224457471780 3417312645322041 6397232134044449 4873023154176768 93752103068
7378803441700939544 0962795589867872 3209512426893557 3097045095956844 01755519881
9218020640529055189 3494759260073485 2282101088194644 5442223188913192 94689622002
3014437702699230078 0308526118075451 9288770502109684 2493627135925187 60777884665
8361502389134933331 2231053392321362 4319263728910670 5033992822652635 56209029798
6424727597725655086 1548754357482647 1814145127000602 3890162077732244 99435308899
9095016803281121943 2048196438767586 3314798571911397 8153978074761507 72211750826
9458639320456520989 6985556781410696 8372884058746103 3781054443909436 83583581381

حیوانات، گیاهان و حتی انسان ها همگی با دقتی بسیار بالا وجوهی از ضرایب فی به یک می باشند. دانشمندان قدیم 1.618 را نسبت الهی عنوان کرده اند. برای آشنایی بیشتر با این نسبت به چند نمونه ی زیر توجه کنید:

در یک کندوی عسل همیشه تعداد زنبورهای ماده از نرها بیشتر است. حال اگر تعداد زنبورهای ماده را به نر تقسیم کنیم در هر کندویی در هر گوشه ی دنیا یک عدد ثابت بدست می آید. که همان فی است.

نسبت قطر مارپیچ های حلزون نیز نسبت 1.618 به یک را دارد

تخمه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. نسبت قطر هر دایره به دایره بعدی 1.618 می باشد .

به نسبت های طولی و عرضی خطوط رنگی دقت کنید. نسبت خطوط به هم 1.618 می باشد .

نسبت طولی و عرضی خال های پروانه ها، نسبت فی است

داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان های انسان را اندازه گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد فی هستند.

فاصله سر تا زمین را تقسیم بر فاصله ی شکم تا زمین نمایید. عدد حاصله 1.618 می باشد.

فاصله شانه ها تا نوک انگشت تقسیم بر فاصله آرنج تا نوک انگشت هم بیانگر عدد فی می باشد.

باسن تا زمین تقسیم بر زانو تا زمین

مفاصل انگشتان. تقسیمات ستون فقرات و .

همان طور که می دانید DNA زنجیره ی حیاتی هر موجودی است که در آن کلیه اطلاعات آن موجود بصورت کد و زنجیروار قرار دارد. 34آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا دارد.

و 34 و 21 جزو اعداد سری فیبوناچی هستند و تقسیم آنها بر یکدیگر عدد 1.61904 را نشان می دهد که کاملا نزدیک 1.6180339 می باشد.

شگفتی های نسبت طلایی و اعجاز آن در طراحی

یکی از بخش‌های مهم در طراحی، رعایت نسبت طلایی است. اگر در طراحی برنامه‌ها، تصاویر، لوگو و. تناسب طلایی رعایت نشود، تعادل موجود در آن به‌هم‌خورده و نتیجه نهایی جذابیت کافی را ندارد. اهمیت این موضوع درجایی مشخص می‌شود که با تماشای طبیعت اعم از گلبرگ گل‌ها، کوه‌ها، بدن انسان و. متوجه می‌شوید که نسبت طلایی باظرافت خاصی در همه آنها رعایت شده است. به دلیل اینکه نسبت طلایی در طراحی از اهمیت زیادی برخوردار است، قصد داریم در این محتوا به بررسی آن بپردازیم.

نسبت طلایی یا Golden Ratio چیست؟

بهتر است در ابتدای امر با مفهوم نسبت طلایی آشنا شوید، تا درک درستی از آن به دست آورید. در زبان ریاضی Golden Ration یعنی اگر یک پاره‌خط را به دو قسمت a و b تقسیم کنیم، باید حاصل تقسیم a+b بر a برابر 1.618 باشد. اگر این نسبت در هنر و طراحی رعایت شود، زیبایی و تناسب خاصی به وجود می‌آورد که سبب جذاب به نظر رسیدن طرح در چشم انسان می‌شود.

هنوز به‌طور علمی دلیلی برای این امر پیدا نشده اما در طراحی‌هایی که نسبت طلایی به‌خوبی رعایت شده، حس خاصی در بیننده ایجاد می‌کند که باعث می‌شود فرد از مشاهده آن طراحی بیشتر لذت ببرد. احتمالا باور این امر برای شما کمی دشوار است زیرا به نظر می‌رسد کشیده شدن خطوط، کمی بالاتر یا پایین‌تر تغییر زیادی در طراحی کلی ایجاد نمی‌کند اما این تصور اشتباه است. در ادامه بیشتر با این موضوع آشنا می‌شویم.

تاریخچه نسبت طلایی

نسبت طلایی در ابتدا موردتوجه ریاضی‌دان‌ها قرار گرفت، سپس پای آن به هنر باز شد. از زمان اقلیدس ریاضی‌دانان مطالعه در مورد مقطع طلایی را درباره پنج‌ضلعی و مثلث طلایی بررسی کردند. با استفاده از قطعه‌های مثلث طلایی می‌توان یک مستطیل و مربع ساخت که در آنها نسبت ابعادی مثلث رعایت شده باشد.
با مشاهده این قضیه تحقیقات در مورد نسبت الهی موجود در طبیعت آغاز و در ادامه به بررسی آن در بخش‌هایی چون بازارهای مالی امروزی ختم شد. بسیار جالب است که بدانید این نسبت حتی در بازارهای مالی نیز رعایت می‌شود.
هنرمندانی که در قرن بیستم زندگی می‌کردند مانند سالوادور دالی و لو کوربوزیه تصمیم گرفتند که از عدد طلایی در طراحی‌ها و ساختمان‌ها خود استفاده کنند. آنها با تست استفاده از این تناسب در طراحی‌های خود متوجه شدند که حاصل کار ازلحاظ زیباشناختی ارتقا یافته است. از آن زمان تاکنون همچنان رعایت این نسبت در همه طراحی‌ها جز مهم‌ترین اصول است.

نسبت طلایی در طبیعت

در طبیعت نمونه‌های زیادی از رعایت عدد طلایی وجود دارد که در ادامه تعدادی از آنها را معرفی می‌کنیم:

• تعداد گلبرگ‌های بیشتر گل‌ها دقیقا برابر یکی از اعداد فیبوناچی (دنباله طلایی) هستند. این دنباله به‌صورت زیر است:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

• ساده‌ترین و زیباترین نمونه مارپیچ طلایی پوسته حلزون است.
• اعداد فیبوناچی در تعداد مارپیچ‌های موجود در گل آفتاب‌گردان به‌وضوح دیده می‌شوند.
• اگر می‌خواهید به‌سادگی و زیبایی میانگین طلایی را مشاهده کنید، یک میوه کاج را برداشته و به قسمت ابتدایی آن بنگرید.
• تصاویر به‌دست‌آمده از ماهواره‌های هواشناسی و اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی ماهواره‌های موجود در فضا، یک طراحی زیبا از مارپیچ فیبوناچی را در ابرها و کهکشان‌ها به تصویر کشیده‌اند.

نسبت طلایی در بدن انسان

لئوناردو داوینچی اعتقاد داشت که تناسب طلایی در بدن انسان نیز رعایت شده است؛ به همین دلیل به تحقیقات خود در این زمینه پرداخت و نتایج جالبی به دست آورد. بخش‌هایی از بدن که از نسبت طلایی پیروی می‌کنند شامل نسبت‌های زیرند:

• قد انسان به فاصله بین ناف تا کف پا
• نوک انگشت وسط دست تا آرنج به مچ دست تا آرنج
• فاصله بین شانه تا بالاترین نقطه سر به چانه تا بالاترین نقطه سر
• ناف تا زانو به زانو تا کف پا
• طول به عرض DNA انسان

لاله گوش انسان به زیبایی مارپیچ فیبوناچی را نمایش می‌دهد.

نسبت طلایی در آثار تاریخی و معماری

برخی بناهای مهم که عدد طلایی در آنها رعایت شده و عظمت و زیبایی بیشتری به آنها بخشیده عبارتند از:

• ارتفاع برج آزادی نسبت به قطر میدان آزادی
• طاق کسری
• بیستون
• بقعه ابن‌سینا
• ارگ بم
• اهرام ثلاثه مصر
• ساختمان پارتنون یونان

نسبت طلایی در عکاسی

استفاده از گوشی‌های هوشمند این امکان را برای همه افراد فراهم کرده که هر شخص به یک عکاس حرفه‌ای تبدیل شود. اگر هنگام عکاسی از تناسب طلایی استفاده کنید، تصویر شما جذاب‌تر می‌شود. سعی کنید اجزای مهم عکس را روی خطوط مارپیچ طلایی قرار داده یا در آنها عدد طلایی رعایت کنید؛ در این صورت تصویر برای مخاطب چشم‌نواز می‌شود.

به‌منظور اینکه قادر باشید به‌طور تقریبی عدد طلایی را در کادر دوربین خود پیاده‌سازی کنید، باید برای تصویر سه بخش نامساوی در نظر بگیرید که از اعداد طلایی پیروی کنند. حال با کمک محل تقاطع به‌دست‌آمده از سه بخش گفته‌شده و خطوط حاصل از آنها، محل قرار گرفتن حدودی اجزای اصلی را پیدا کنید. با این روش عکس‌ها شما زیباتر به نظر می‌رسند.

استفاده از نسبت طلایی در طراحی محصولات چاپی

در طراحی تمامی محصولات چاپی از جمله کارت ویزیت، تراکت، پوستر، کاتالوگ و بروشور، می‌توان علاوه بر تناسب طلایی از حلقه طلایی و مارپیچ طلایی (فیبوناچی) نیز استفاده کرد که در ادامه بیشتر درباره آنها صحبت می‌کنیم.

استفاده از حلقه‌های طلایی

استفاده از حلقه‌های طلایی زمانی اهمیت زیادی پیدا می‌کنند، که قصد داشته باشید طراحی مربع یا مستطیل شکلی آماده کنید. مثلا در چاپ کارت ویزیت و تراکت عموما طرح ها مستطیل هستند. استفاده از حلقه طلایی در طراحی لوگو بیشتر مشاهده می‌شود، زیرا معمولا خطوط راست در این نوع طراحی‌ها بیشتر به چشم می‌خورند.

استفاده از مارپیچ طلایی

همیشه محل قرارگیری اجزای صورت برای افراد تازه‌کار به یک چالش بزرگ تبدیل می‌شود. بهترین و ساده‌ترین روش برای تعیین محل اجزای صورت، استفاده از مارپیچ طلایی است. با کشیدن مارپیچ طلایی، محل بینی مشخص‌شده، سپس جای دهان، چشمان، مو و درنهایت شکم انسان تعیین می‌شود. دقت کنید که بینی یا اجزای مهم هر طرح، باید در مرکز مارپیچ قرار بگیرد.

قالب طلایی

هنگامی‌که در تناسب بندی از کشیدن مربع استفاده کنید، باید نسبت ضلع هرکدام از مربع‌ها به مربع کوچک‌تر 1.618 باشد؛ به این امر قالب طلایی گفته می‌شود. البته احتمالا ترسیم چنین مربع‌هایی امری دشوار باشد به همین دلیل استفاده از انواع نرم‌افزار مانند Phiculator کار را برای شما ساده‌تر می‌کند. این روش در کارهایی که استفاده از کامپیوتر در آنها ضرورت دارد، بسیار کارآمد است. البته می‌توانید با استفاده از این نرم‌افزارها ابعاد مربع موردنظر را به دست آورده، سپس آنها را روی کاغذ رسم کنید.

نسبت طلایی در طراحی لوگو

سیستم مغز انسان به‌گونه‌ای طراحی‌شده که بیشتر به سمت طرح‌هایی جذب می‌شود که در آنها تناسب طلایی رعایت شده باشد؛ به همین دلیل بهتر است در طراحی لوگوی شرکت خود حتما این امر را مدنظر قرار دهید.

به دلیل اهمیت لوگوی کسب‌وکارها در بیشتر دیده شدن آنها، تحقیقاتی در این زمینه صورت گرفت که نشان می‌دهد؛ اگر طرح‌های مارپیچی طلایی در آنها مورداستفاده قرار بگیرد، از جانب افراد بیشتر پسندیده می‌شود. به دلیل اینکه این نسبت در لوگوها گوگل، پپسی، توییتر و اپل مورداستفاده قرارگرفته، لوگوی آنها در ذهن بسیاری از افراد مانده است.

جمع‌بندی

رعایت نسبت طلایی در طراحی بسیار مهم است، زیرا باعث چشم‌نواز شدن نتیجه نهایی می‌شود. ابزارهای طلایی زیادی مانند حلقه طلایی، عدد طلایی، مارپیچ طلایی و. وجود دارند، که منشا همه آنها دنباله فیبوناچی است و به جذاب‌ شدن طرح‌ها کمک می‌کنند. البته این نکته را فراموش نکنید که عدم رعایت نسبت طلایی در برخی طرح‌ها، باعث جذابیت بیشتر آنها می‌شود؛ بنابراین خود را اسیر تناسب طلایی نکنید تا به‌نوعی وسواس در شما تبدیل نشود.

راهنمای طراحان درباره نسبت طلایی (فیبوناچی)-قسمت اول

نسبت طلایی مقیاسی است که هر طراح گرفیک، تصویر ساز، کارگردان و … می بایستی آن را بشناسد. ما توضیح خواهیم داد که این نسبت چیست و چگونه می توانید از آن استفاده کنید.
نوعی نسبت ریاضیاتی معمول در طبیعت قابل یافت است که می توانید از آن برای خلق ترکیبات بصری خوشایند و طبیعی در کارهای طراحی تان استفاده کنید. ما آن را نسبت طلایی می نامیم،
ما در این مقاله به تشریح چیستی این نسبت و نحوه ی استفاده از آن خواهیم پرداخت و به برخی از منابع بسیار عالی جهت مطالعه و دریافت الهامات بیشتر در این رابطه اشاره خواهیم کرد.

این مطلب را به اشتراک بگذارید

نسبت طلایی مقیاسی است که هر طراحی می بایستی آن را بشناسد. ما توضیح خواهیم داد که این نسبت چیست و چگونه می توانید از آن استفاده کنید.
نوعی نسبت ریاضیاتی معمول در طبیعت قابل یافت است که می توانید از آن برای خلق ترکیبات بصری خوشایند و طبیعی در کارهای طراحی تان استفاده کنید. ما آن را نسبت طلایی می نامیم، ولی با این حال، از این نسبت تحت عناوینی نظیر میانه ی طلایی، برش طلایی و یا حرف فی یونانی نیز یاد می شود. چنانچه شما یک نقاش، یا طراح صحنه و یا طراح گرافیک باشید، مد نظر قرار دادن نسبت طلایی در هر پروژه ای برایتان ارزشمند خواهد بود.
ما در این مقاله به تشریح چیستی این نسبت و نحوه ی استفاده از آن خواهیم پرداخت و به برخی از منابع بسیار عالی جهت مطالعه و دریافت الهامات بیشتر در این رابطه اشاره خواهیم کرد.

نسبت طلایی چیست؟

نسبت طلایی تا حد زیادی به دنباله­ ی فیبوناچیمربوط می ­شود (یعنی همان دنباله­ای که ممکن است آن را از درس­های ریاضی دوران مدرسه و یا از رمان «کد داوینچی» دن براون به یاد داشته باشید) و توضیح­ دهنده ­ی نوعی رابطه ­ی تقارنی عالی و کامل در میان دو بخش است.

این نسبت طلایی که مقدارش حدوداً معادل 1 به 1/61 است، با استفاده از یک مستطیل طلایی قابل ترسیم خواهد بود: یک مستطیل بزرگ که از یک مربع (با طول اضلاعی برابر با کوچکترین ضلع مستطیل) و یک مستطیل کوچک­ اندازه ­تر تشکیل می ­یابد.

چنانچه این مربع را از درون مستطیل اولیه حذف کنید، یک مستطیل طلایی کوچکتر برای شما باقی خواهد ماند. شما می­ توانید همین کار را به مانند توالی اعداد فیبوناچی ولی در جهت معکوس آن بارها و بارها تا حدی نامتناهی تکرار کنید (افزودن یک مربع با طول ضلع برابر با کوچکترین ضلع مستطیل، حذف بخش مربعی و تکرار مجدد این کار در بخش مستطیلی باقیمانده، شما را بیشتر و بیشتر به دستیابی به مستطیل طلایی و نسبت طلایی نزدیک خواهد ساخت)

استفاده از نسبت طلایی

باور بر آن است که نسبت طلایی برای دورانی به مدت حداقل 4000 سال در زمینه ­ی هنر و طراحی بشر استفاده گردیده است، ولی این زمان می­ تواند حتی از این مدت نیز بیشتر بوده باشد، زیرا که برخی از افراد مدعی آن هستند که حتی مصریان باستان نیز از همین اصل برای ساخت اهرام­شان استفاده کرده بودند.

در زمان­های نزدیک تر به دوران معاصر، شما می­توانید نسبت طلایی را در زمینه­ ی موسیقی، هنر و طراحی در تمامی مکان­های دور و اطراف خودتان مشاهده کنید. شما نیز می­ توانید با استفاده از شیوه­ های مشابه، همین حساسیت ­های طراحانه را به کارهای خودتان بیافزایید.

معماری یونان

معماری یونان باستان از نسبت طلایی برای تعیین نسبت­های ابعادی خوشایند در میان پهنای یک ساختمان و ارتفاع آن و اندازه ­ی ایوان یا سرسرا و حتی تعیین موقعیت ستون­ های نگهدارنده ­ی سازه استفاده می­کرد.

نتیجه­ ی نهایی استفاده از این شیوه، دستیابی به بنایی است که حسی از تناسب کامل را به بیننده القا می­ کند. جنبش معماری نئوکلاسیک نیز بعدها مجدداً به استفاده از همین اصول پرداخت.

شام آخر

لئوناردو داوینچی نیز به مانند بسیاری از هنرمندان قرون و اعصار مختلف، برای خلق ترکیب ­بندی ­های خوشایند، به طرز گسترده­ای از نسبت طلایی در کارهایش استفاده کرده است.

در نقاشی شام آخر داوینچی، پیکرهای انسانی در دو-سوم پایینی تصویر (یعنی قطعه­ ی بزرگتر دو بخش مرتبط با نسبت طلایی) چیدمان گردیده ­اند، و موقعیت عیسی مسیح به کامل ترین شکلی از طریق چیدمان مستطیل ­های طلایی در تمام سطح پرده­ ی نقاشی ترسیم گردیده است.

طبیعت

همچنین، مثال­ های متعددی نیز از برقراری نسبت طلایی در طبیعت وجود دارند و شما می­ توانید در تمامی مکان­ های پیرامون خودتان این نسبت را مشاهده کنید. گل­ها، صدف­های دریایی، میوه ­های آناناس و حتی چیدمان شانه­ های عسل همه و همه نشانگر نسبت مبنایی یکسانی در ترکیب­بندی و ساختارشان هستند.

بنابراین، استفاده از نسبت طلایی در کار طراحی­ تان، هم با محیط پیرامونی­ مان در تناسب است و هم به شکلی بازنمود دهنده­ ی آن است.

استفاده از نسبت طلایی بسیار ساده­ تر از آن چیزی است که شاید تصورش را بکنید. چند ترفند سریع و راحت وجود دارند که می­ توانید از آن­ها در طرح ­بندی­ هاتان استفاده کنید، و یا می­ توانید قدری بیشتر درباره­ ی آن تدبیر کنید و این مفهوم را به شکلی کامل تر در کارهاتان بگنجانید.

کاربردهای سری فیبوناچی و نسبت طلایی در صنعت

اولین طرح تعاملی صنعت با دانشگاه: همایش سالانه پژوهش های کاربردی در علوم مهندسی و پایه

خرید و دانلود فایل مقاله

با استفاده از پرداخت اینترنتی بسیار سریع و ساده می توانید اصل این مقاله را که دارای 5 صفحه است به صورت فایل PDF در اختیار داشته باشید.

مشخصات نویسندگان مقاله کاربردهای سری فیبوناچی و نسبت طلایی در صنعت

چکیده مقاله :

دانشمندان و طبیعتشناسان، موارد بسیاری را در طبیعت نشان دادهاند که نسبت طلایی را میتوان در آنها دید، همچون صدفهای حلزونی، چینش تخمههای آفتابگردان، الگوی پرواز شاهینها و حرکت منظومه شمسی در فضا. جالب است که تعداد زنبورهای ماده نسبت به تعداد زنبورهای نر در یک کندو نیز همین عدد میشود و از آن جالبتر اینکه قد نیمتنه شما تقسیم بر کل قدتان نیز همین عدد هست. با توجه به کاربردهای فراوان نسبت طلایی در این مقاله به معرفی این نسبت می پردازیم و روش به وجود امدن سری فیبوناچی از روی طبیعت و فرمول های گسترش داده شده این فرمول بررسی می شوند. همچنین به فرمول اعجاب انگیز ریاضی موسوم به عدد الهی که در طبیعت و اناتومی بدن و سازه های بشر دیده می شود اشاره می کنیم و برخی از خواص و کاربردهای طبیعی این فرمول را بررسی می کنیم.

کلیدواژه ها:

کد مقاله /لینک ثابت به این مقاله

کد یکتای اختصاصی (COI) این مقاله در پایگاه سیویلیکا AREBS01_051 میباشد و برای لینک دهی به این مقاله می توانید از لینک زیر استفاده نمایید. این لینک همیشه ثابت است و به عنوان سند ثبت مقاله در مرجع سیویلیکا مورد استفاده قرار میگیرد:

نحوه استناد به مقاله :

در صورتی که می خواهید در اثر پژوهشی خود به این مقاله ارجاع دهید، به سادگی می توانید از عبارت زیر در بخش منابع و مراجع استفاده نمایید:

جعفرزاده، یوسف،1393،کاربردهای سری فیبوناچی و نسبت طلایی در صنعت،اولین طرح تعاملی صنعت با دانشگاه: همایش سالانه پژوهش های کاربردی در علوم مهندسی و پایه،تهران،https://civilica.com/doc/412129

در داخل متن نیز هر جا که به عبارت و یا دستاوردی از این مقاله اشاره شود پس از ذکر مطلب، در داخل پارانتز، مشخصات زیر نوشته می شود.
برای بار اول: ( 1393، جعفرزاده، یوسف؛ )
برای بار دوم به بعد: ( 1393، جعفرزاده؛ )
برای آشنایی کامل با نحوه مرجع نویسی لطفا بخش راهنمای سیویلیکا (مرجع دهی) را ملاحظه نمایید.

مراجع و منابع این مقاله :

لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این مقاله را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود مقاله لینک شده اند :

• T Koshy Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, Wiley- Interscience, .
• E Lucas, "Theorie des Fonctions Numeriques Simplement Periodiques" in American .
• R S Melham (1999) "Families of Identities Involving Sums of .
• R S Melham (2011), On Product Difference Fibonacci Identities Article .

مدیریت اطلاعات پژوهشی

اطلاعات استنادی این مقاله را به نرم اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی افزارهای مدیریت اطلاعات علمی و استنادی ارسال نمایید و در تحقیقات خود از آن استفاده نمایید.

بیگ بنگ big bang

نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد.»
تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی باشد.

پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد.اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی سال 1509 میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.

نسبت طلایی در ایران

برج و میدان آزادی
طول بنا 63 و عرض آن 42 است که 1.5=42 : 63 و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.

قلعه دالاهو، کرمانشاه
خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم1.6=2.5 : 4 اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی که همان عدد طلایی است.

بیستون از دوره هخامنشی، کرمانشاه
به طول 5 کیلومتر و عرض 3 کیلومتراست.اعداد 5و3هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو1.6=5:3 و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت "داریوش"5 پا و 8 اینچ (170 سانتیمتر)بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند پل ورسک در مازندران:این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل 110 متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(1.6 = 66 : 110 ).

مقبره ابن سینا
آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند .سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است.ایوان با دری به ارتفاع 3.2 متر و عرض 1.9 متر به سرسرای آرامگاه متصل است (1.6=1.9 : 3.2 )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است.و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است.طول تالار کتابخانه 9.45 متر وعرض آن 5.75 متر است(1.6=5.75 : 9.45 )

ارگ بم
این بنا 300 متر طول و 200 متر عرض داشته و از 2 قسمت تشکیل شده است. این دﮋ 5 شیوه ساختاری از خشت خام دارد . (3 و 2 و 5 اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)

میدان نقش جهان و مسجد لطف الله
در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف الله مورد استفاده قرار گرفته است.